Fascinación por la teoría de la probabilidad

Se pueden dar diversos significados a la probabilidad: clásico, frecuentista, bayesiano o subjetivo, axiomático… Todos ellos bastante poco conocidos por la mayoría de la gente. Como no quiero asustar a los dos lectores habituales de este blog, y como lo que me interesa decir es otra cosa, voy a hablar lo más llanamente que pueda 🙂

El significado clásico (el primero que se inventó, por Laplace) no merece mucha atención a estas alturas. Se puede considerar una versión rústica del significado frecuentista, así que no lo explicaré.

Desde un punto de vista frecuentista, la probabilidad de que algo sea de cierta forma (asumiendo que no sabemos nada de ese algo, ni de si es o no de esa forma) es un valor numérico. Se calcula cuando el número de observaciones que hacemos de ese algo va creciendo hasta infinito, haciendo la división entre las veces que ese algo es de esa cierta forma y el número total de observaciones. Por tanto, es un valor entre 0 (ese algo NUNCA es de esa forma) y 1 (ese algo SIEMPRE es de esa forma). El punto de vista frecuentista es a) a posteriori y b) inalcanzable, ya que hace falta hacer infinitas observaciones para obtener la probabilidad, ese valor numérico que nos da algún conocimiento, aunque aparentemente mínimo, sobre lo desconocido. Hay un subterfugio para salvar esa inalcanzabilidad: conforme vamos haciendo observaciones, poco a poco, algunas veces más rápido, otras menos (puede ser extremadamente difícil predecir cuán rápido), el valor de la división que he mencionado antes va convergiendo hacia el valor final/real de la probabilidad, y por tanto podremos acceder al conocimiento en un plazo razonable de tiempo. En este hecho se basan prácticamente todos los desarrollos de la ciencia y técnica modernas basados en probabilidades. Este subterfugio permite romper la barrera de la inalcanzabilidad en multitud de ocasiones, pero la del a posteriorismo es irrompible desde el punto de vista frecuentista: siempre tengo que observar antes de saber la probabilidad.

Desde un punto de vista subjetivo o bayesiano, la probabilidad es lo que alguien cree acerca de que algo sea de cierta manera, expresado también como un número entre 0 (ese alguien cree imposible que ese algo sea de esa manera) y 1 (ese alguien cree que ese algo es necesariamente de esa manera), como antes sin tener un conocimiento previo de la realidad de ese algo, pero en este caso, además, sin tener que haber hecho observación alguna, es decir, no es a posteriori. Es una medida de la creencia humana subjetiva sobre las cosas que no conoce. En realidad se puede hibridar este significado bayesiano con el frecuentista: en algún momento puedo hacer observaciones, y ese valor de creencia puede ser modificado apropiadamente y, con suerte (no siempre), convergerá a la probabilidad frecuentista con el tiempo (de nuevo, con el suficiente número de observaciones).

El significado axiomático de probabilidad, por último, es el más “puro”, porque es pura matemática: un conjunto de axiomas que dicen qué es la probabilidad y un conjunto de teoremas -deducciones construidas sólo a partir de los axiomas-, o sea, un conjunto de reglas matemáticas que debe cumplir el mundo de las probabilidades. No aporta mucho semánticamente a nuestra discusión, porque en realidad puede interpretarse como se quiera (al final uno termina interpretándolo de modo frecuentista o bayesiano, dependiendo del problema, porque es compatible matemáticamente con ambas interpretaciones, aunque nunca suele decirlo para que no se le tiren a la yugular los defensores de una de ellas).

Fijaos: todo esto (especialmente el significado frecuentista) se resume en que la probabilidad es un consuelo: los científicos la usan cuando no conocen nada más sobre algún aspecto de una cosa, por su complejidad o inaccesibilidad. Entonces dicen: “tiene un 22.3% de probabilidad de ser así y un 77.7% de no ser así”. Pero eso y no decir nada sobre el asunto es casi lo mismo… ¿no?

Pues no, no es lo mismo, ni mucho menos. Y he ahí lo asombroso del asunto. Que podamos estimar el valor numérico de la probabilidad de que alguna cosa sea de cierta forma simplemente observándola suficiente tiempo, sin conocer nada más sobre ella, es… sobrecogedor. Significa que las cosas, realmente, nos dan información aunque no sepamos nada de ellas (ni leyes físicas ni intuiciones ni nada), simplemente viéndolas. Es más, una vez estimada la probabilidad de algo (como hemos visto, el valor real de la probabilidad nunca se sabe con certeza a no ser que la calculemos sobre algo que ya conocemos a la perfección, lo cual sólo sirve para fines teóricos), ¡podemos hacer deducciones sobre ese algo! Siempre, por supuesto, serán deducciones probabilísticas: podremos saber cuál es la probabilidad de que tal cosa, siendo de tal manera ahora, sea de tal otra dentro de tanto tiempo; o de que nos toque la lotería -y por tanto tomar una decisión sobre si merece la pena apostar o no-; o de que conduciendo a tal velocidad tenga un accidente o no -y por tanto reducir o acelerar-.

Asombroso. Pero la probabilidad es terca (el querer saber algo sobre aquello de lo que no se sabe nada es pretencioso, si preferimos ponerlo así): se nos escurre enseguida entre los dedos… Sobre todo cuando nos sentimos henchidos de gozo con su descubrimiento y lo sobrevaloramos. A ver, que sepamos que un dado de 6 caras -ideal- tiene una probabilidad de 1/6 de sacar un uno no significa que 1 de cada 6 veces saque un uno (¡de hecho podría sacar una cantidad inmensa de números distintos de uno si le placiera, o al contrario, sacar unos durante un número inmenso de veces!). Sólo serán 1 de cada 6 veces… si hacemos infinitas tiradas. ¡Algo irreal!

En mi opinión, la probabilidad, esa teoría matemática de lo que no se conoce, es uno de los logros más fascinantes de la ciencia experimental… De hecho, según la mecánica cuántica, la propia realidad en que existimos, a ese nivel cuántico, no es más que… probabilidad.