Profesores frikis: cylons bayesianos (I)

“En la Battlestar Galactica se ha capturado a una mujer atractivísima que podría ser un cylon camuflado de humano. Para comprobarlo, el Dr. Baltar ha diseñado un test que, dada una muestra de sangre, indica si el sujeto es un malvado y poderoso cylon o un bondadoso pero anodino ciudadano de las Doce Colonias, mediante la detección de una serie de componentes que según Baltar permiten distinguir sangre humana de cylon. El resultado del test no es determinista: tiene cierta probabilidad de detectar esos componentes si están en la muestra. Baltar también le ha añadido al test algunas “mejoras” para que el resultado pueda verse influido no sólo por lo que contenga la muestra, si no por el mismo hecho de que el sujeto sea cylon o no: en particular tiene cierto interés en que sea difícil detectar a cierto ejemplar de cylon femenino y atractivísimo por el que siente un gran apego emocional. Para eso estará sentado frente al ordenador conforme el test se ejecute, para retocar aquí y allá lo que considere oportuno, dentro de lo que le dejen los nervios.

Esta situación se puede modelar con una red bayesiana tomando las variables aleatorias -binarias- siguientes: el hecho de que el sujeto sea cylon, el hecho de que la muestra de sangre contenga los componentes humanos, y el hecho de que el test diga que el sujeto es humano.

Habiendo visto hasta el presente episodio de la serie podemos asumir lo siguiente:

• La probabilidad de que un ciudadano cualquiera tomado al azar de la población de supervivientes de las Doce Colonias sea cylon es de un 1%. Obviamente, la probabilidad de que no lo sea es de un 99%.
• La elección de los componentes sanguíneos parece haber sido acertada por parte de Baltar: la probabilidad de que una muestra de sangre de un cylon contenga los componentes típicamente humanos es de sólo un 1% (la de que no los contenga sería del 99%). En el caso de los humanos la situación es menos distintiva: la probabilidad de que la muestra de un humano contenga los componentes que ha seleccionado Baltar es del 40% (la de que no los contenga en el mismo supuesto -siendo humana- sería por tanto del 60%).
• Si la sangre sí tiene los componentes humanos y el sujeto es humano, el test dirá que el sujeto es humano con un 90% de probabilidad (dirá que es cylon con un 10%), puesto que en ese caso Baltar está tranquilo de no perjudicar a nadie. Si la sangre no tiene los componentes humanos pero aún así el sujeto es humano, el test dirá -erróneamente- que el sujeto es cylon con un 100% de probabilidad, para que el comandante Adama tenga a alguien bondadoso y anodino a quien acusar de cylon. Finalmente, Baltar quiere asegurarse de ocultar la verdadera identidad del sujeto por el que siente un gran apego emocional, así que si la sangre no tiene los componentes humanos y el sujeto es cylon, situación de gran estrés emocional para Baltar, el test dirá que es humano con un 80% de probabilidad (sólo dirá que es cylon con un 20% de probabilidad); y si la sangre sí tiene los componentes humanos pero el sujeto es cylon, el test dirá que es humano con el 99% de probabilidad (dirá cylon con el 1%).

Con todos estos datos, y dado que en los minutos finales de este capítulo de la serie se le ha hecho un test de Baltar al sujeto cylon femenino y atractivísimo, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que veamos en el siguiente capítulo cómo capturan al susodicho sujeto por haber resultado cylon según el test?”