Oficialmente, las calificaciones numéricas que se emplean para evaluar a los alumnos en España están en el típico intervalo [0,10]. No sé si esto sigue aplicándose en las enseñanzas primaria y media; sí en la universidad. Este rango da bastante resolución: incluso aunque sólo se considere un decimal tenemos 101 valores distintos.
No creo que seamos pocos los que consideramos que es, de hecho, demasiada resolución. Sobre todo teniendo en cuenta que terminan convirtiéndose en notas cualitativas, que son sólo 5: {suspenso, aprobado, notable, sobresaliente, matrícula de honor}. ¿Por qué no calificar de esa manera desde el principio? De hecho, siguen valorando el expediente final de un alumno univesitario con la suma ponderada de éstas, haciendo la asignación: suspenso-0 (este caso no se da en un expediente terminado, claro), aprobado-1, notable-2, sobresaliente-3, mh-4.
Aún más, diría yo: ¿por qué no usar diversos métodos de calificación para diversos tipos de ejercicios? A priori, es lo más lógico.
A mí personalmente me resulta en la mayoría de los casos más natural distinguir cinco puntuaciones (cuando no tres: mal-regular-bien): las cinco anteriores más las intermedias (es decir, “aprobado-” y “aprobado+”, por ejemplo), lo que no es sino una manera bastante tosca de incluir notas difusas.
El problema de las calificaciones alternativas como ésta (llamemos alternativa a la que no sea del rango [0,10]) es que finalmente tienen que transformarse, porque te lo piden para las actas oficiales, en las no alternativas, las que te dan una resolución de 101 valores distintos. “¿Por qué puede ser esto un problema?”, dirá el atento lector. “¡Pues se transforman y listo!”. Apliquemos la lupa matemática que todo científico friki tiene en su mesita de noche al asunto.
En la Universidad de Málaga, las calificaciones oficiales de asignaturas tienen la siguiente correspondencia cualitativa: [0,5) -> suspenso, [5,7) -> aprobado, [7,9) -> notable, [9,10] -> sobresaliente o mh. Los intervalos son semiabiertos: el número de la izquierda entra en el intervalo pero el de la derecha no.
Teniendo esto en cuenta, la transformación lógica desde una nota [0,4] a una nota [0,10] para que se preserve el significado de la nota inicial pasaría por suponer que un 1 en la primera coincide con el 5 (aprobado) en la segunda, un 2 en la primera con el 7 (notable) en la segunda, un 3 en la primera con el 9 (sobresaliente) en la segunda, y un 4 en la primera con el 10 en la segunda. Este mapeo toma como puntos de correspondencia en la segunda los inicios de las notas cualitativas (5 es el inicio del aprobado).
También sería lógico suponer un mapeo lineal en los puntos intermedios de un intervalo. Es decir, si a un alumno le califico con 1.5 en un ejercicio, que está en el punto medio del intervalo [1,2) (o sea, entre el aprobado y el notable), debería corresponderle un 6 en la nota oficial, que es el punto medio en el intevalo [5,7).
Matemáticamente estaríamos definiendo la siguiente función (añado su gráfica; ay, qué haría uno sin Matlab):
Si para obtener la calificación final de un alumno se hacen todas las operaciones parciales que haya que hacer con notas del rango [0,4], y sólo al final se convierten en notas del rango oficial, este mapeo no da mayores problemas. Es más, la función así definida es monótona creciente, lo que significa que preserva cualquier monotonicidad de las operaciones que se hagan con las notas parciales. Supongamos por ejemplo que tenemos dos series de notas del rango [0,4] (sean de dos alumnos en el mismo conjunto de ejercicios). Si la media de la primera serie (nuestra operación para obtener la nota final) es mayor que la media de la segunda serie, eso seguirá siendo así aunque primero mapeemos las notas al rango oficial y después hagamos las medias.
El problema es si en el camino que va desde las calificaciones parciales hasta las finales mezclas notas oficiales y no oficiales, o notas pertenecientes a distintos sistemas de calificación, hablando más en general. En ese caso te puedes encontrar el siguiente problema: la media ponderada de una serie de notas en el rango [0,4], una vez mapeada al resultado del rango oficial, no es el mismo valor que el resultante de mapear las notas primero al rango oficial y luego hacer la media. (Seguramente a nadie más le ha pasado esto, pero para eso éste es mi blog y el visitante asiduo está ya curado de la mayoría de mis espantos frikis ;P)
En general, a cualquier operación lineal (la media lo es) de una serie de notas en el rango [0,4] le pasará lo mismo que acabo de explicar. Y esto es así porque la función arriba escrita no es lineal, como cualquiera ha podido apreciar hace rato al ver que está definida por trozos de segmentos rectos distintos. Es decir, se cumple lo siguiente:
\psi(ax_{1}+bx_{2}) \ne a\psi(x_{1})+b\psi(x_{2})Siendo x_{1} y x_{2} las notas involucradas en la operación y a y b dos constantes cualquiera.
Parece poco problema, pero puede dar alguna sorpresa y quizás dolor de cabeza al profesor descuidado. La solución: si usas diversos medios de calificación alternativos, o bien utilizas mapeos lineales de unos a otros (cosa que no es posible, por ejemplo, para pasar de las [0,4] a las [0,10] sin perder la semántica de las primeras), o bien no usas el mapeo hasta el final. ¡No los mezcles en el camino!
P.D.: Esto lo escribo porque me gustan las matemáticas. Sin embargo, cada vez soy más partidario de calificar por “intuición” (o mejor dicho, por mi experiencia y observación), y sólo me meto en estos juegos matemáticos para entretenerme mientras hago una de las partes de mi trabajo que menos me gustan. Por completitud, diré que hace tiempo discutí por aquí las ventajas e inconvenientes de las calificaciones intuitivas frente a las precisas. En concreto, la forma de evaluación intuitiva tiene dos problemas relevantes: no es explicable ni objetiva. Eso quiere decir que probablemente tengas más ojo para puntuar acertadamente a unos que a otros, simplemente por cómo tienes la cabeza de cargada ese día, y, lo que es más injusto desde mi punto de vista: los alumnos no se enfrentan a algo que comprendan y por tanto puedan prepararse; dicho de otra manera: no conocen bien cuáles son las reglas del juego que deben ganar, porque o bien pueden variar arbitrariamente o bien pueden ser difíciles de explicar, o ambas cosas. La forma de evaluación numérico-matemática es más justa en relación al conjunto de alumnos, aunque seguramente menos exacta al asignarles una calificación -la experiencia de un profesor no es sustituible por una fórmula matemática-.
