Esto es un estadístico (gordo) que va con una Wii y…

22/11/2010  

No es que no me guste el deporte, es que me causa las mismas sensaciones que visitar una tienda de ropa abarrotada de gente mientras trago un vaso de leche agria. Eso ha llevado a que el número total de horas que he dedicado a hacer ejercicio oficialmente en mi vida se remonte a unas dos coma cinco (en el cole, a regañadientes, hacía la gimnasia correspondiente, pero con el profe que teníamos se trataba más bien de instrucción militar que de lo que viene en llamarse deporte, por eso no sé si contabilizarlo).

Hasta la Universidad estuve más bien gordo, para qué nos vamos a engañar (aunque de chico estaba más bien canijo, qué cosas). En la Universidad adelgacé por el lógico trauma del cambio de vida, ciudad, alimentación y la larga experiencia en pensiones y pisos de estudiantes. Y como además andaba mucho de un lado a otro, logré mantenerme esbelto y atractivísimo hasta tan sólo unos pocos años atrás, cuando la vida definitivamente sedentaria y estresante pudo conmigo, con el pelo que me quedaba (ahora ya sólo me queda medio), y con la báscula, a la que creo que un día oí decir ay.

No engordé exageradamente; de hecho es probable que no se notara demasiado porque estaba dentro de los márgenes que definen el índice de masa corporal normal. Pero esa tripa me deprimía porque habían sido bastantes años sin conocernos, ella y yo, y me pareció que se presentara de improviso, la muy maleducada. Esto, unido a que para la espalda no es que sea precisamente buena, y a una estimación de mi peso futuro nada halagüeña si seguía así, me empujó, a partir de este verano pasado, a hacer todos los días una hora de ejercicio (en casa, baratito y tranquilito; si odio los deportes y odio las masas humanas, no digamos lo que puedo odiar los deportes practicados en masa). Además, me quité de aquello de cenar embutidos y comer más cosas ricas de la cuenta, aunque sigo comiendo de todo -en algo menos de cantidad- y no hago dieta.

El resultado, con comida sana, ni escasa ni excesiva, media hora de estiramientos más media hora de aeróbico suavito al día, y más … que el caballo de Espartero, es el siguiente, según nuestra amiga la Wii atestigua (yo, de agraciado avatar, abajo a la derecha):

Como se puede observar, no aparenta gran cosa (unos dos kilos y medio adelgazados en menos de tres meses), pero a mí me subió mucho la moral ver cómo me alejaba de la franja del sobrepeso.

Tanto, que no pude evitar meter los datos en Matlab, ese software que, de desaparecer, acabaría instantáneamente con el noventa por ciento de la investigación científica mundial (los puntos azules son los datos que metí):

Como digo, en la mitad de arriba se pueden ver las muestras de peso de la Wii. Parece que no son los mismos puntos que los de la primera foto sólo porque la Wii los muestra escalados en vertical, pero en verdad, en verdad lo son. Además, con la útil herramienta de ajuste de algunos modelos teóricos de Matlab, he sobreimpreso los modelos lineal, cuadrático y cúbico que mejor se ajustan a esos datos (las distintas curvas que aparecen).

El que mejor se ajusta es el cuadrático, y, de hecho, el cúbico, que debería ser mejor, lo tapa exactamente (línea curvada continua de color morado), lo que significa que no es necesario un ajuste cúbico. El ajuste lineal (línea roja) no es tan bueno para explicar la tendencia de los datos, como se ve a simple vista. Esto de que el cuadrático es mejor se observa también en la mitad inferior de la figura: el error de los datos con cada modelo aparece numéricamente, y el cuadrático y el cúbico tienen prácticamente el mismo (2.2 aprox.), lo que indica que no vale la pena pasarse al más complejo modelo cúbico para seguir estudiando el problema.

En resumen: que mi peso ha ido decreciendo como un polinomio de segundo grado cóncavo (como mi tripa, aunque depende del lado desde el que se mire), lo cual no es algo que pueda mantenerse indefinidamente en ningún tipo de universo en que las personas ocupemos espacio físico, pero es posible durante un tiempo finito.

Averiguar el mejor modelo para los datos de peso, como el cuadrático en mi caso, puede servir para predecir, por ejemplo, que, de seguir así, llegaré a pesar 74Kg a los 320 días de este año (el eje horizontal de la figura de la mitad superior son días a contar desde el 1 de Enero de 2010).

Pues bien. La figura de arriba sólo recogió datos hasta el 8 de Noviembre. Los 320 días del año se cumplieron el 17 de Noviembre, 9 días después. El 16 de Noviembre comprobé que había llegado a pesar 73.9Kg, y desde el 15 de Noviembre me estoy moviendo alrededor de los 74Kg. Esos pesos encajan bien con lo que predice el modelo cuadrático, pero no con el lineal, que hubiera predicho unos 74.6Kg para la misma fecha.

¡La estadística funciona!

Bueno, el que la estadística funcione ya era algo sabido. Sin embargo, esto de predecir estadísticamente es peligroso: el modelo cuadrático que teóricamente explica mejor los datos, a pesar del ruido que éstos tienen, no se debe usar mucho más allá del último dato: tarde o temprano me quedaré estancado y no seguiré adelgazando (espero).

Pero sí hay otras cosas que se pueden seguir estudiando a través de la estadística. Por ejemplo, el hecho de que durante estos meses me haya sentido más desmoralizado que otra cosa, hasta que vi la tendencia a la baja en la Wii: ha sido raro el día que no subía de peso después de haber bajado de peso, y en cantidades subjetivamente muy parecidas. ¿Cómo es posible que te veas engordando cuando en realidad estás adelgazando?

La respuesta está en el ruido: eso que hace que las muestras de peso no estén exactamente sobre el modelo cuadrático teórico, sino “revoloteando” a su alrededor. Ese ruido es producido por múltiples causas, la mayoría no modelables (¡por eso se llama ruido!): días que bebes más líquido que otros, días que -ejem- no tienes tanto éxito en el baño, días que comes algo más, días que comes algo menos, días que sudas diferente, etc, etc.

Pues bien, vamos a restar a cada muestra del peso tomada por la Wii el peso teórico que correspondería en ese momento según el modelo cuadrático, para tener una imagen más clara de cómo es ese ruido (esto se llamaría en inglés “detrending”, o “quitar la tendencia”):

No hagáis caso a eso de “linear” (no tiene nada que ver con el modelo lineal que he comentado antes): la línea roja es como la curva cuadrática, pero estirada hasta convertirse en una recta, de manera que arrastre las muestras de peso -puntos azules- con ese estiramiento, hasta quedar como se ve.

Esta distribución del ruido es bastante simétrica alrededor del modelo cuadrático: los pesos se sitúan de manera equitativa por encima y por debajo (salvo algún rebelde, lo que en inglés se llama “outlier”). Eso significa que más o menos hay la misma probabilidad de que un día determinado pese más porque haya bebido, comido, etc. más de la cuenta que de que pese menos por haber bebido, comido, etc., menos de la cuenta. Además, se puede ver que esos incrementos/decrementos de peso se extienden como mucho (quitando los rebeldes) en una franja de aproximadamente medio kilo por encima y por debajo del peso teórico.

O sea, que cada día, cuando me peso, la máquina me puede indicar tranquilamente medio kilo más o menos de lo que realmente sería esperable que pesara (y que conste que yo me peso siempre a la misma hora, porque el peso puede variar también a lo largo del día).

Sólo por curiosidad: aquí abajo pongo el mejor ajuste teórico para el ruido de mis medidas, según otra herramienta muy cómoda para hacer algunas operaciones estadísticas, llamada Input Analyzer, que viene con el software de simulación Arena (la figura muestra la misma información que la gráfica anterior, sólo que en horizontal está el valor de ruido y en vertical la frecuencia con que se ha encontrado ese valor de ruido entre las muestras de peso):

Se ve en los datos numéricos de abajo que la media, efectivamente (el ruido esperado), es casi 0, concretamente 0.000000000254 (2.54e-10 en notación científica), y la desviación esperada de esa media es 0.289 Kg. Teniendo en cuenta que el ajuste teórico a esas frecuencias (curva azul oscuro en forma de campana) es casi gaussiano, concretamente una función de probabilidad beta muy levemente asimétrica, se deduce que el ruido que la Wii superpondrá a mi peso esperado estará entre +0.455Kg y -0.470Kg con una probabilidad del 95%, como se ve en este cálculo numérico que he hecho con un pequeño trozo de código en Matlab -no se pueden calcular algebraica y exactamente esos límites porque la integral de la función beta no tiene forma cerrada-:

Por otra parte, según el modelo teórico cuadrático de mi evolución del peso, ¿cuánto es esperable que adelgace cada día? (Es seguro que algo adelgazo, porque la cuadrática es decreciente en todo el período temporal que cubre). Para calcular el decremento de peso esperado, basta con calcular los decrementos de peso entre días consecutivos según el modelo cuadrático, y luego hacer la media.

Yo, ya puestos, lo he hecho con los datos reales (lo que incluye el ruido, pero eso no influye en al estimación de esa media porque la media del ruido es 0), y no he calculado sólo la media, sino la distribución de probabilidad teórica que mejor se ajusta a los decrementos de peso (que resulta ser nuestra gran amiga la gaussiana):

En el eje horizontal: el incremento de peso diario. En el vertical: la frecuencia con que se ha encontrado ese incremento de un día para otro durante el experimento. Muy bien. Pues como se ve en los datos numéricos de la mitad inferior, el modelo teórico de estos incrementos (la curva azul oscura en forma de campana) es una gaussiana o normal con media -0.021Kg.

Resumo para que se vea la relevancia de todo esto para mi psique castigada: dijimos antes que cada día puedo encontrarme con un peso que está en una franja tan amplia como más/menos medio kilo alrededor del peso que sería esperable, por motivos diversos difícilmente modelables. Lo que nos dice esta última gráfica es que, a pesar de todo, cada día es esperable que adelgace 21 gramos.

Claro, por mucho que adelgace un día 21 gramos… ¡el ruido se come ese decremento de peso fácilmente! Lo oculta sin problemas: con que al ruido, que es impredecible y caprichoso como su propio nombre indica, le dé por valer más de +21 gramos varios días seguidos, lo cual os aseguro que pasa, es suficiente para que mi experiencia subjetiva sea ver cómo la Wii me dice que mi peso, a lo largo de esos días, se incrementa.

Afortunadamente, tarde o temprano -más temprano que tarde- el ruido se va a un valor menor de 21 gramos y me sube el ánimo de nuevo :)

La conclusión es clara: se puede adelgazar a un ritmo muy interesante y suave (casi a kilo por mes) haciendo poca cosa (aunque teniendo mucha voluntad)… ¡pero no se os ocurra estar pendientes del peso todos los días! Hasta que no pasen unos meses no lo miréis, que no vais a poder ver la tendencia y, como os desaniméis y dejéis de hacer vida sana, se acabó el adelgazar 😉

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