Hace unos días encontré a través de Menéame un enlace a un divertido blog en el que recopilan ejercicios de exámenes puestos por profesores muy frikis, por lo que me sentí identificado y un poco menos solo en el mundo ;P

He aquí mi aportación personal, tomada de un examen que he puesto hace poco (despojado de toda la parafernalia friki resulta ser un problema bastante básico -y clásico- de inferencia bayesiana):

“En la Battlestar Galactica se ha capturado a una mujer atractivísima que podría ser un cylon camuflado de humano. Para comprobarlo, el Dr. Baltar ha diseñado un test que, dada una muestra de sangre, indica si el sujeto es un malvado y poderoso cylon o un bondadoso pero anodino ciudadano de las Doce Colonias, mediante la detección de una serie de componentes que según Baltar permiten distinguir sangre humana de cylon. El resultado del test no es determinista: tiene cierta probabilidad de detectar esos componentes si están en la muestra. Baltar también le ha añadido al test algunas “mejoras” para que el resultado pueda verse influido no sólo por lo que contenga la muestra, si no por el mismo hecho de que el sujeto sea cylon o no: en particular tiene cierto interés en que sea difícil detectar a cierto ejemplar de cylon femenino y atractivísimo por el que siente un gran apego emocional. Para eso estará sentado frente al ordenador conforme el test se ejecute, para retocar aquí y allá lo que considere oportuno, dentro de lo que le dejen los nervios.

Esta situación se puede modelar con una red bayesiana tomando las variables aleatorias -binarias- siguientes: el hecho de que el sujeto sea cylon, el hecho de que la muestra de sangre contenga los componentes humanos, y el hecho de que el test diga que el sujeto es humano.

Habiendo visto hasta el presente episodio de la serie podemos asumir lo siguiente:

• La probabilidad de que un ciudadano cualquiera tomado al azar de la población de supervivientes de las Doce Colonias sea cylon es de un 1%. Obviamente, la probabilidad de que no lo sea es de un 99%.
• La elección de los componentes sanguíneos parece haber sido acertada por parte de Baltar: la probabilidad de que una muestra de sangre de un cylon contenga los componentes típicamente humanos es de sólo un 1% (la de que no los contenga sería del 99%). En el caso de los humanos la situación es menos distintiva: la probabilidad de que la muestra de un humano contenga los componentes que ha seleccionado Baltar es del 40% (la de que no los contenga en el mismo supuesto -siendo humana- sería por tanto del 60%).
• Si la sangre sí tiene los componentes humanos y el sujeto es humano, el test dirá que el sujeto es humano con un 90% de probabilidad (dirá que es cylon con un 10%), puesto que en ese caso Baltar está tranquilo de no perjudicar a nadie. Si la sangre no tiene los componentes humanos pero aún así el sujeto es humano, el test dirá -erróneamente- que el sujeto es cylon con un 100% de probabilidad, para que el comandante Adama tenga a alguien bondadoso y anodino a quien acusar de cylon. Finalmente, Baltar quiere asegurarse de ocultar la verdadera identidad del sujeto por el que siente un gran apego emocional, así que si la sangre no tiene los componentes humanos y el sujeto es cylon, situación de gran estrés emocional para Baltar, el test dirá que es humano con un 80% de probabilidad (sólo dirá que es cylon con un 20% de probabilidad); y si la sangre sí tiene los componentes humanos pero el sujeto es cylon, el test dirá que es humano con el 99% de probabilidad (dirá cylon con el 1%).

Con todos estos datos, y dado que en los minutos finales de este capítulo de la serie se le ha hecho un test de Baltar al sujeto cylon femenino y atractivísimo, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que veamos en el siguiente capítulo cómo capturan al susodicho sujeto por haber resultado cylon según el test?”

Próximamente, la solución en este mismo blog

P.D.: En la serie de TV, el test de Baltar se aplica en el episodio 8 de la primera temporada (“Flesh and Bone”), y no a la cylon femenina y atractivísima por la que el doctor Baltar siente tanto apego emocional. Ahí dejo el dato, por si hay alguien por ahí con más vena friki de la recomendable para poner ejercicios de examen ;P

Son ya 27 añitos desde el primero de éstos…

Leyendo el blog LógicaMente he recordado el precioso artículo del que extraigo esto, que no sólo viene de perlas para describir la situación de la postmodernidad mundial, sino más concretamente la de la vida actual en este pobre país:

El orgullo vacuo del ser ha dejado en segundo plano la dificultad y la satisfacción del hacer. Es algo que viene de antiguo, concretamente de la época de la Contrarreforma, cuando lo importante en la España inquisitorial consistía en mostrar que se era algo, a machamartillo, sin mezcla, sin sombra de duda; mostrar, sobre todo, que no se era: que no se era judío, o morisco, o hereje. Que esa obcecación en la pureza de sangre convertida en identidad colectiva haya sido la base de una gran parte de los discursos políticos ha sido para mí una de las grandes sorpresas de la democracia en España. Ser andaluz, ser vasco, ser canario, ser de donde sea, ser lo que sea, de nacimiento, para siempre, sin fisuras: ser de izquierdas, ser de derechas, ser católico, ser del Madrid, ser gay, ser de la cofradía de la Macarena, ser machote, ser joven. La omipresencia del ser cortocircuita de antemano cualquier debate: me critican no porque soy corrupto, sino porque soy valenciano; si dices algo en contra de mí no es porque tengas argumentos, sino porque eres de izquierdas, o porque eres de derechas, o porque eres de fuera; quien denuncia el maltrato de un animal en una fiesta bárbara está ofendiendo a los extremeños, o a los de Zamora, o de donde sea; si te parece mal que el gobierno de Galicia gaste no sé cuántos miles de millones de euros en un edificio faraónico es que eres un rojo; si te escandalizas de que España gaste más de 20 millones de euros en la célebre cúpula de Barceló en Ginebra es que eres de derechas, o que estás en contra del arte moderno; si te alarman los informes reiterados sobre el fracaso escolar en España es que tiene nostalgia de la educación franquista.

Hora de despertar (Antonio Muñoz Molina, 2011)

En estas últimas semanas he estado rumiando un montón de dudas sobre cómo está evolucionando la cosa desde el 15M, muchas más de las que presento aquí abajo. No parezco ser el único, porque ya he visto otros comentarios al respecto, más o menos tímidos, por ahí. Sí, aun con lo que todo lo que está pasando me indigna, que es mucho, tengo dudas. Dicen que eso es lo sano y lo que te salva de la manipulación ajena. Seguro que no de los dolores de cabeza.

Aquí van:

1. Estoy de acuerdo con que algunos altos ejecutivos de bancos y agencias de rating y otras derivadas de la industria de la estafa moderna paguen no sólo hasta el último céntimo de lo que han ganado especulando y arruinando a estados y personas con mentiras e irresponsabilidades, sino hasta el último de lo que una ley justa debería exigirles -que debería ser mucho más que eso, para cubrir completamente los perjuicios causados-, pero no estoy de acuerdo en echar la culpa de la crisis actual a esa entelequia llamada “mercados” -¿dónde dejan la irresponsabilidad de los políticos que se endeudaron en ellos consciente y voluntariamente, los mismos que ahora abominan de “los mercados”?-, ni en echar pestes del capitalismo -enséñenme un sistema que haya funcionado mejor hasta la fecha, o uno del que ustedes mismos no se estén beneficiando-, ni en criminalizar a los empresarios en general, como también se ha leído por ahí bastante a menudo: son tan necesarios para que usted y yo ganemos un sueldo como los empleados somos necesarios.
2. Estoy de acuerdo y he manifestado en este blog desde ni se sabe que la casta política es eso, una casta en un sentido feudal, que se aprovecha de su poder con el único objetivo de perpetuarse y conseguir más poder -aunque hay quienes tienen la sartén por el mango más allá de los políticos, porque, como la energía, ningún poder se puede obtener a cambio de nada-, y que debería ser purgada, hecha responsable de mil tropelías de las que es responsable, y abierta en canal de arriba abajo para regenerarla, pero respeto la idea democrática lo suficiente como para darme cuenta de que si, tras las manifestaciones del 15M, la abstención siguió por las nubes y los resultados prácticamente ignoraron este movimiento -recuerden que todos somos perfectamente libres de votar o no en unas elecciones-, habría que hacer un examen de conciencia y un ejercicio de autocrítica muchísimo más profundo que el “la gente está manipulada por los medios”, a no ser que pensemos, como tantos queridísimos políticos nuestros, que la mayoría de la gente es tonta. Decenas de miles de personas, es más, centenares de miles de personas, como en el 19J -momento en el que, por cierto, se sabía ya bastante mejor qué se reivindicaba-, no son más que una gota de agua en el océano de un país como éste. Veremos las elecciones generales.
3. Puedo plantearme la dación en pago cuando alguien no pueda pagar su hipoteca, pero creo que hay bastante gente que se metió en esa deuda millonaria -un acto voluntario- sin hacerse responsable y consciente de lo que suponía. Bastaba con extrapolar a un escenario en que subieran los tipos de interés, ni siquiera había que ponerse en el caso del desempleo. En casos que conozco, y por tanto en muchos casos, puesto que es poco probable que yo conozca sólo a los raros, la gente se hipotecaba estando al borde de lo que podía pagar incluso cuando las cosas le iban bien. Prefiero no hablar mucho de aquéllos que decidieron igualmente de manera voluntaria -y alegre- echar por tierra su educación, como si fuera cosa menor, para meterse en ese negocio de gran futuro llamado ladrillo. O de los que se endeudaron en ocho gastos a la vez para devolverlo ni idea de cuándo. Esas personas no son todas las afectadas por la crisis, por supuesto, y está clarísimo que la gente normal no debería pagar por las barrabasadas de los poderosos, pero ellas también forman parte esencial de las causas por las que estamos sufriendo la crisis como la estamos sufriendo; a lo que voy es que a la hora de buscar responsabilidades de cómo están las cosas deberíamos en primer lugar estudiar atentamente nuestro propio ombligo, y luego, si eso, mirar a los malvados agentes externos. Si es que queremos que esto de la indignación lleve a algún puerto que pueda llamarse bueno.
4. Al hilo de lo anterior: quizás sería bueno examinar muy detenidamente las circunstancias que llevan al embargo del piso de alguien antes de evitar que se lleve a cabo. Si proteges a la gente de las consecuencias de los errores que ellos mismos cometen (y no, no estoy hablando de todo el mundo ni generalizando, insisto), no consigues nada bueno a la larga, como está demostrando el mismo hecho de que los políticos se estén cargando los beneficios conseguidos con sangre y lágrimas desde hace siglos a base de inyectarle fondos a los que causaron esta crisis por sobreendeudamiento e impedir así que sus actos tengan las consecuencias lógicas que deberían tener.
5. Como ya dije por aquí, estoy de acuerdo en muchos puntos incluidos en el Manifiesto de ideas de Democracia Real Ya -motivo por el que salí a la calle el 15M-, pero me rechina profundamente que se mezclen esas ideas con otras que a priori no tienen nada que ver en las manifestaciones públicas de ese movimiento, las comparta o no (la dicotomía república/monarquía o las llamadas a la “lucha obrera”, por poner dos, y por no hablar de los diversos magufos que se dieron cita en algunas plazas españolas tras los primeros días de la acampada en Sol). A la horizontalidad y el anonimato de los intervinientes no los encuentro excusa suficiente para que eso pase. A esto se le añade el que no creo que todos los que salen a manifestarse sepan realmente por qué se están manifestando -lo he constatado a pie de calle cada vez que he ido a una manifa y he escuchado lo que se hablaba-, lo que me da que pensar sobre si no estamos reorientando las ansias de “ser de” tan arraigadas en las gentes de este país simplemente hacia otra ideología -aún por definir- diferente de la “izquierda” o la “derecha”, pero igualmente decepcionante.
6. Me parece interesante que la gente más conocida se una al movimiento y ayude a su difusión, puesto que tienen más posibilidades para ello, pero por más que los leo me sigue quedando la duda de hasta dónde está esa intención mezclada con la del autobombo. El grupo Anonymous lo hace mejor en ese aspecto, rechazando a quienes quieren destacarse -según dicen, que yo les creo pero no lo he visto en funcionamiento-. Eso no aparece con la misma intensidad, ni de lejos, en los indignados. (Lástima que Anonymous lo estropee poco después montando vídeoclips sacados de películas malas -el cómic mola mucho más, chavalotes-, que muestran más o menos la madurez de un adolescente; por no hablar de sus raíces anárquicas, un sistema social, por llamarlo algo, de demostrado éxito en la historia de la civilización humana. Especialmente cuando uno quiere prevenir la caída en un nuevo feudalismo post-industrial.)

En fin. ¿Quizás es mal momento para hablar abiertamente de lo que está mal en el movimiento, porque otros puedan aprovecharse, o porque sería mejor guardar en la cabeza y creerse el exitazo del 19J habiéndolo vivido desde dentro de una manifa?

Será que es lunes. O lo mismo es que uno se va haciendo mayor aunque no quiera. Sigue produciéndome ilusión la causa final que se defiende, y estoy más indignado que nunca, pero no entiendo el crecimiento de nada serio sin la autocrítica. Y la estoy echando bastante en falta dentro del mismo movimiento. Hay una confianza exagerada, hasta ciega en ocasiones, en que se posee la verdad moral absoluta con respecto a unos políticos y unos financieros que salieron de la misma sociedad de la que salimos nosotros, y que nos han endeudado de maneras muy parecidas a como muchos de nosotros nos hemos endeudado.

Por supuesto, también puede ser que esté completamente equivocado y lo que enumero más arriba no tenga la más mínima importancia. Blame it then on perfectionism.

¡Los primeros contenedores de basura con WiFi son ya una realidad!

Oficialmente, las calificaciones numéricas que se emplean para evaluar a los alumnos en España están en el típico intervalo [0,10]. No sé si esto sigue aplicándose en las enseñanzas primaria y media; sí en la universidad. Este rango da bastante resolución: incluso aunque sólo se considere un decimal tenemos 101 valores distintos.

No creo que seamos pocos los que consideramos que es, de hecho, demasiada resolución. Sobre todo teniendo en cuenta que terminan convirtiéndose en notas cualitativas, que son sólo 5: {suspenso, aprobado, notable, sobresaliente, matrícula de honor}. ¿Por qué no calificar de esa manera desde el principio? De hecho, siguen valorando el expediente final de un alumno univesitario con la suma ponderada de éstas, haciendo la asignación: suspenso-0 (este caso no se da en un expediente terminado, claro), aprobado-1, notable-2, sobresaliente-3, mh-4.

Aún más, diría yo: ¿por qué no usar diversos métodos de calificación para diversos tipos de ejercicios? A priori, es lo más lógico.

A mí personalmente me resulta en la mayoría de los casos más natural distinguir cinco puntuaciones (cuando no tres: mal-regular-bien): las cinco anteriores más las intermedias (es decir, “aprobado-” y “aprobado+”, por ejemplo), lo que no es sino una manera bastante tosca de incluir notas difusas.

El problema de las calificaciones alternativas como ésta (llamemos alternativa a la que no sea del rango [0,10]) es que finalmente tienen que transformarse, porque te lo piden para las actas oficiales, en las no alternativas, las que te dan una resolución de 101 valores distintos. “¿Por qué puede ser esto un problema?”, dirá el atento lector. “¡Pues se transforman y listo!”. Apliquemos la lupa matemática que todo científico friki tiene en su mesita de noche al asunto.

En la Universidad de Málaga, las calificaciones oficiales de asignaturas tienen la siguiente correspondencia cualitativa: [0,5) -> suspenso, [5,7) -> aprobado, [7,9) -> notable, [9,10] -> sobresaliente o mh. Los intervalos son semiabiertos: el número de la izquierda entra en el intervalo pero el de la derecha no.

Teniendo esto en cuenta, la transformación lógica desde una nota [0,4] a una nota [0,10] para que se preserve el significado de la nota inicial pasaría por suponer que un 1 en la primera coincide con el 5 (aprobado) en la segunda, un 2 en la primera con el 7 (notable) en la segunda, un 3 en la primera con el 9 (sobresaliente) en la segunda, y un 4 en la primera con el 10 en la segunda. Este mapeo toma como puntos de correspondencia en la segunda los inicios de las notas cualitativas (5 es el inicio del aprobado).

También sería lógico suponer un mapeo lineal en los puntos intermedios de un intervalo. Es decir, si a un alumno le califico con 1.5 en un ejercicio, que está en el punto medio del intervalo [1,2) (o sea, entre el aprobado y el notable), debería corresponderle un 6 en la nota oficial, que es el punto medio en el intevalo [5,7).

Matemáticamente estaríamos definiendo la siguiente función (añado su gráfica; ay, qué haría uno sin Matlab):

Si para obtener la calificación final de un alumno se hacen todas las operaciones parciales que haya que hacer con notas del rango [0,4], y sólo al final se convierten en notas del rango oficial, este mapeo no da mayores problemas. Es más, la función así definida es monótona creciente, lo que significa que preserva cualquier monotonicidad de las operaciones que se hagan con las notas parciales. Supongamos por ejemplo que tenemos dos series de notas del rango [0,4] (sean de dos alumnos en el mismo conjunto de ejercicios). Si la media de la primera serie (nuestra operación para obtener la nota final) es mayor que la media de la segunda serie, eso seguirá siendo así aunque primero mapeemos las notas al rango oficial y después hagamos las medias.

El problema es si en el camino que va desde las calificaciones parciales hasta las finales mezclas notas oficiales y no oficiales, o notas pertenecientes a distintos sistemas de calificación, hablando más en general. En ese caso te puedes encontrar el siguiente problema: la media ponderada de una serie de notas en el rango [0,4], una vez mapeada al resultado del rango oficial, no es el mismo valor que el resultante de mapear las notas primero al rango oficial y luego hacer la media. (Seguramente a nadie más le ha pasado esto, pero para eso éste es mi blog y el visitante asiduo está ya curado de la mayoría de mis espantos frikis ;P)

En general, a cualquier operación lineal (la media lo es) de una serie de notas en el rango [0,4] le pasará lo mismo que acabo de explicar. Y esto es así porque la función arriba escrita no es lineal, como cualquiera ha podido apreciar hace rato al ver que está definida por trozos de segmentos rectos distintos. Es decir, se cumple lo siguiente:

Siendo y las notas involucradas en la operación y y dos constantes cualquiera.

Parece poco problema, pero puede dar alguna sorpresa y quizás dolor de cabeza al profesor descuidado. La solución: si usas diversos medios de calificación alternativos, o bien utilizas mapeos lineales de unos a otros (cosa que no es posible, por ejemplo, para pasar de las [0,4] a las [0,10] sin perder la semántica de las primeras), o bien no usas el mapeo hasta el final. ¡No los mezcles en el camino!

P.D.: Esto lo escribo porque me gustan las matemáticas. Sin embargo, cada vez soy más partidario de calificar por “intuición” (o mejor dicho, por mi experiencia y observación), y sólo me meto en estos juegos matemáticos para entretenerme mientras hago una de las partes de mi trabajo que menos me gustan. Por completitud, diré que hace tiempo discutí por aquí las ventajas e inconvenientes de las calificaciones intuitivas frente a las precisas. En concreto, la forma de evaluación intuitiva tiene dos problemas relevantes: no es explicable ni objetiva. Eso quiere decir que probablemente tengas más ojo para puntuar acertadamente a unos que a otros, simplemente por cómo tienes la cabeza de cargada ese día, y, lo que es más injusto desde mi punto de vista: los alumnos no se enfrentan a algo que comprendan y por tanto puedan prepararse; dicho de otra manera: no conocen bien cuáles son las reglas del juego que deben ganar, porque o bien pueden variar arbitrariamente o bien pueden ser difíciles de explicar, o ambas cosas. La forma de evaluación numérico-matemática es más justa en relación al conjunto de alumnos, aunque seguramente menos exacta al asignarles una calificación -la experiencia de un profesor no es sustituible por una fórmula matemática-.

Cada vez tengo más claro que no vas a convencer a nadie que no quiera ser convencido de antemano, lo que, unido a nuestras tendencias fascistas intrínsecas de odiar a quien no piensa como nosotros e intentar imponer nuestro pensamiento a tó dios que no piense como nosotros, nos lleva inexorablemente a que la raza humana lo único que puede aspirar es a tolerarse.

Será que es lunes.

Padres, madres: dejémosles bien claro desde jovencitos lo que queremos que se lleven de su etapa educativa (por no hablar del nivel que esperamos que alcancen en ella).

Y con esto cierro el special issue sobre docencia de esta semana en el blog ;P

Quizá lo más relevante es esto otro, que es experiencia cotejada con los compañeros de este año: las notas son las mismas. Quiero decir que, se evalúe como se evalúe, sea a base de exámenes de los de toda la vida o de variopintos experimentos, si se hace en serio, sale siempre igual: suspenden, aprueban o sacan excelente nota los mismos sujetos.

Visto en el blog Duralex

Y dándole otra vuelta de tuerca: si se estudia, se saca lo que haya que sacar. Si no se estudia, da igual que te hagan evaluación continua, de competencias transversales o bajo el influjo de la luna por la izquierda.

Y como siempre, porque ya es una constante todos los años en sus informes, entran [los empresarios con más capital de este país] en el gobierno de las universidades, para calificarlo de amateur, corporativo y colegial. Quizás lo sea [lo es], pero ellos no son quiénes para decirlo. Su solución: fuera los cátedros del gobierno universitario. La alternativa, naturalmente, nos la ofrecerán ellos: gestores especialistas procedentes de sus cuadros de directivos, que llevarán a la universidad como una empresa, regida única y exclusivamente por criterios de rentabilidad económico-financiera. El objetivo final de sus propuestas, dicen, es lograr un ahorro de 2100 millones de euros. Millones esos, y muchos otros que, dicho sea de paso, aflorarían rapidito -sin hacer caso de sus propuestas- si ellos dejasen de contratar en la economía sumergida -36000 millones-, de poner el dinero en las SICAV -no sé cuanto, pero mucho- y de llevárselo calentito a paraísos fiscales -tampoco sé cuanto, pero no será poco- para tributar como todo hijo de vecino. Se les olvida decir que en este país la gran empresa -no la PYME, que ni quiere ni puede- no invierte en la educación y la investigación. Se les olvida decir que en este país, los empresarios no están formados ni entienden la colaboración con la universidad; que la conocen poco y les interesa menos, salvo como fuente de mano de obra -becarios- barata. Se les olvida decir que aquí si una empresa apuesta por invertir en la universidad, espera un retorno cuasi-inmediato, porque no comprende que la investigación básica es la que hay que financiar, ya que es la que al final ofrece retornos de magnitud, pero a medio-largo plazo. Se les olvida decir, en definitiva, que la universidad de este país tiene que mejorar mucho [pero mucho], pero no digamos nada de la clase empresarial a la que ellos pertenecen.

Leído en el Blog del Profesor Anecado
(Las anotaciones y las negritas son todas mías)