Lithographica

Un cuaderno más de Juan Antonio Fernández Madrigal

La vidorra padre (a.k.a. El espíritu de la rabadilla)

Septiembre7/2011

Dado que la Sra. A. ha mostrado a la opinión pública hace unos días la punta del iceberg de un secreto que yo creía que me iba a permitir dominar el mundo, ya no tiene sentido guardarlo más. Sí, lo diré tan alto y claro como puedo hacerlo en un blog tan modesto como éste. Hasta lo pondré en negrita: los profesores universitarios sólo damos 8 horas de clase semanales. Ahí queda eso, pedazo de pringados de profes de enseñanzas medias.

Sí, siéntanse ustedes como verdaderos idiotas al ver las pocas horas que trabajamos comparados con cualquier hijo de vecino. Siéntase idiota especialmente usted, españolito que no es privilegiado funcionario ni empleado público (ni controlador aéreo ni empleado del Metro de Madrid ni… la lista de privilegiados se irá alargando con el tiempo, ya verá), y que, como todo el mundo sabe, por el simple hecho de no serlo, nunca jamás se pilla un día de vacaciones en viernes o pegadito a un puente, ni abre el facebook en el trabajo un sólo minuto (o pone la radio, o cualquier otra labor procrastinadora que pueda imaginar, incluyendo estirar las piernas), ni hace como que le cuesta mucho tiempo terminar las cosas cuando le cuesta la mitad (para que no le carguen con más trabajo de la cuenta), ni les dice nunca a los clientes que las tareas que le encargan tienen más dificultad de la que tienen (para su conveniencia), ni pasa un día de asueto en que no se empape bien de los últimos documentos sobre tendencias en su materia, para rendir más y mejor al siguiente lunes. Los curritos españoles, y los españoles en general exceptuando a los privilegiados asquerosos de turno, es lo que tienen, que están a un paso de la santificación. Yo mismo lo comprobé trabajando en la empresa privada un tiempo: tanto me agobié de la cantidad de perfectos trabajadores que me rodeaban y de la fina aureola que se estaba formando detrás de mi cabeza que me escapé por piernas.

Pues bien, ahora que se sabe el secreto que los repugnantes profesores de universidad funcionarios guardábamos con nocturnidad y alevosía para ser los únicos en aprovecharnos, no tiene sentido seguir con la farsa. Así que aireemos todos los detalles.

Verán. En este trabajo no sólo se echan 8 horas a la semana, sino que, además, en cuanto toma uno posesión de la plaza, siente un cosquilleo en la rabadilla que le indica que el apretón de manos del delegado o delegada del vicerrector o vicerrectora le acaba de transferir la fantástica habilidad de presentarse delante de noventa alumnos (ríanse de las clases de 12 de las enseñanzas medias) tan ricamente, encima de una tarima y con 90*2=180 ojos (creo, que yo eso de las cuentas no lo uso mucho porque nunca he tenido que estudiar) mirándole sólo a uno, una situación que cualquiera, por supuesto, llevaría con la más calmada de las pachorras. Y con tal relajación, sin haber abierto un libro en la vida ni haber pensado en la materia más de dos segundos anteriormente, puede uno empezar a largar sin parar durante dos horas de forma que parezca enteramente que sabe. Además, cuando te preguntan, es abrir la boca y, cual posesión espiritusantera, salir automáticamente las respuestas, bien enhebradas y justificadas, no importa la dificultad de las preguntas ni que las probabilidades de que duden sobre algo que creías que era axiomático sean altísimas.

Y esto no es nada (los de Heroes no tienen nada que hacer a nuestro lado). Cuando llegan los períodos de exámenes, que para nosotros son de vacaciones puesto que se suelen cortar las clases, uno sólo tiene que plantarse en el aula asignada a la hora correspondiente y se encuentra allí no sólo los paquetes de folios en blanco, sino todas las copias de un examen completo que se ha materializado en el lugar, con sus preguntas y puntuaciones y todo. Algunos dicen que hay una habitación llena de infinitos monos frenéticos en algún lugar de cada escuela o facultad, cada uno con una máquina de escribir o mejor aún un Mac, y que así siempre existe la posibilidad de que generen un examen distinto para cada cual. Pero la mayoría no hacemos caso de esa tontería porque pensar mucho e imaginativamente no es lo nuestro.

(La verdad sea dicha: puede que los mismos monos sean los que corrijan, porque al tiempo de hacer el examen nos llega a casa, para que no nos tengamos que molestar en ir al despacho, un paquete por mensajería con las notas puestas, sin remite.)

Qué decir de los proyectos fin de carrera y fin de máster. Yo ahora mismo llevo algo más de 20 (de verdad, pongo aquí arriba una captura de pantalla para que me crean), porque para llevar un proyecto uno sólo tiene que dejar que un alumno se lo pida. A partir de ahí consiste en esperar, porque en unos meses llega el alumno con algo terminado que resulta ser presentable ante un tribunal, con su memoria bien estructuradita y todas las transparencias de la presentación pensadas hasta el último detalle. Tú no sabes ni de qué va, para qué te vas a molestar, y le mandas que se vaya a defenderlo y que no te moleste más.

¡Y las tesis doctorales! La mía me la encontré ya encuadernada en la mesita de noche. Mi santa me dice que fue un regalo de cumpleaños, pero es porque se aprovecha de mi mala memoria para hacerme creer que ese año se acordó de comprarme algo. Yo sé que en realidad es un señor encorbatado del ministerio (ése sí que trabaja, como la Sra. A.) el que se encarga de redactar todas las tesis doctorales del país y enviarlas por paloma mensajera al domicilio de los interfectos. En los cuatro años que me dieron para hacerla me dediqué a cultivar una mata de albahaca en la ventana, un desafío al que le tenía verdaderas ganas, porque no quería llegar desfondado a los 40. También me fui tres meses a USA, pero me los pasé enteramente en plan Erasmus. Vamos, el profesor que me acogió por lástima dejó la dirección de su departamento y la investigación poco después, porque mira, era día sí día no unas risas mientras nos íbamos a tomar café al mall más cercano, un mira qué pringao el indio nuevo que está aprendiendo la chorrada ésa del Latex antes de empezar a escribir, un como el Dijkstra me diga otra tontería le suelto a bocajarro que un chaval de primero de grado ha descubierto que P=NP, un ji jí, un ja já, vamos, que el buen hombre lleva años casi retirado, viviendo la vida como nosotros sabemos, gracias a mis enseñanzas.

Dirigir tesis doctorales es todavía mejor: llega un alumno, te dice que quiere hacerla contigo, te aguantas la risa floja, le dices que vale, y cuatro años después tienes el correspondiente tocho delante, y, si te descuidas, hasta un puñado bien grande de profesores extranjeros que no conocías de nada pidiéndote venir como tribunal de la misma para que se lleve el doctorado europeo el doctorando. Fíjense que cualquier currito español o, en general, cualquiera que no sea un asqueroso profesor funcionario de universidad (pueden imaginar, para ilustrar mejor la cosa, al director del Banco Santander, por elegir a alguien completamente al azar), se codearía con esta élite extranjera con poco esfuerzo y de tú a tú, hablando de cualquier tema del que los susodichos extranjeros sean primeras figuras mundiales sin problema alguno y con perfecto acento de Oxford. Pues que sepan que nosotros coleccionamos amiguitos de primer nivel como ésos con menos esfuerzo que el que dedica Belén Esteban a prepararse el guión de un programa de Sálvame, sin despeinarnos ni dar palo al agua. Sólo por el espíritu de la rabadilla que nos inoculan en la toma de posesión.

De la investigación en general se puede hablar mucho, sobre todo si sabes del tema. Yo mejor no me meto en detalles, que bastante tengo con aprenderme los números de las aulas de mis ocho horas semanales. Lo que sí puedo contar es que cuando un profesor universitario quiere publicar porque se lo piden para el currículum, sólo tiene que escribirle un mail (no muy largo) al editor de la revista más prestigiosa del mundo en el área que uno haya escogido, que normalmente es una que tiene un nombre que se puede pronunciar rápido y parece que sabes inglés, por si te pregunta la familia. En español se escribe el correo, que ya se encargará la editorial de traducirlo. El editor de la revista de reconocido prestigio, que normalmente anda escaso de artículos que publicar, pone a trabajar enseguida a un puñado de investigadores de otro país (normalmente China o Japón) en el que se hagan las cosas de otra manera, y en tres meses te ha mandado un pedazo de paper lleno de contribuciones novedosas, relación de las mismas con los trabajos existentes diez años ha mínimo, y figuritas y todo. ¡Y pone tu nombre! Yo no sé muy bien qué escriben en esos papers, porque yo es que el inglés… En fin, pero quedan bonicos.

Cuando tienes muchos papers y te piden cada medio mes que actualices tu currículum en unas diez mil plataformas web diferentes (que petan cada cinco “clics”) mueves un poco la cadera dotando de suave meneo al extremo inferior de la columna vertebral, donde se aloja la magia, y automáticamente están subidos todos los datos en los formatos correspondientes, y lo que haga falta.

Ah, de vez en cuando también te ofrecen relevarte de las tediosas clases (¡mira que cansan!) para que vayas a un congreso internacional a que te dé el aire, que muchos nos ponemos mohosos, y allí tienes esperándote un grupo de personas asignadas a tu servicio que se encargan de dar una charla sobre el paper que otras te han preparado. ¡Algunos hasta se curran la presentación en Prezi! Son de lo más amable en el trato, sí, aunque no se ríen mucho porque trabajan demasiado, y si les hablas en español (mucho peor: en cordobés) porque no tienes pajolera de inglés no pasa nada. Eso de que la ciencia se hace en inglés es verdad, pero sólo en otros países.

Bueno, he de reconocer que algunos días también me aburro, sobre todo porque andar arriba y abajo en una tarima sin nada en que pensar se termina haciendo cansino con los años. Como el espíritu de la rabadilla se da cuenta enseguida, me aparece al día siguiente en la mesa del despacho un libro enterito escrito en inglés y publicado ya en una editorial de renombre, también con mi nombre puesto, con prólogo de una autoridad mundial y fotos e ilustraciones con el copyright cedido y todo, y eso me anima un poco. ¡Me han contado que en el extranjero escribir un libro lleva años!

En fin, eso es lo que hay. A mí siempre me ha extrañado mucho que casi nadie quisiera quedarse en la universidad al terminar la carrera, y por eso he guardado celosamente este secreto, por si los alumnos no se habían dado cuenta del chollazo que es trabajar (por decir algo) sólo ocho horas a la semana. Seguro que este año todos los de último curso de máster me dicen que van a ser profes. Yo intentaré disuadirlos con las mentiras de siempre, más que nada por la costumbre, como que tardarán décadas en hacerse fijos, que tendrán que competir con el resto del mundo mundial sólo para tener alguna posibilidad de serlo, y que ni Einstein tenía el currículum que les pedirán para llegar a ser funcionarios en España. Pero me temo que ya no harán el mismo efecto que antes…

Y este hombre es el jefe…

Julio18/2011

[...] Pero en los colegios e institutos se trabajan competencias que no están relacionadas con el conocimiento. Se enseña educación en valores, que no es conocimiento académico que sea útil en la formación universitaria tradicional. Eso lleva a que algunos docentes vean que el nivel de competencia en conocimiento sea más bajo, pero eso lo perciben los profesores más veteranos. Pero yo creo que es la Universidad la que tiene que adaptarse al material que tiene.

Entrevista al Vicerrector de Estudiantes de la Universidad de Málaga

Como si la “educación en conocimiento” fuera una cosa optativa, la cual poder adaptar o no porque no tuviera gran importancia, o que fuera sólo propia de “la universidad tradicional”, por no decir arcaica (lo cual obviamente es sinónimo de facha, al igual que “profesor veterano” da la impresión de serlo en este contexto).


P.D.: Otro día lo mismo nos extendemos sobre una teoría que circula por ahí últimamente sobre el daño que han hecho y están haciendo a nuestro país algunos de los que hoy son altos jefes/cargos, procedentes de esa “generación tapón” nacida en los 50/60 del siglo pasado, que ha sido llamada así porque copó puestos principales de toma de decisiones y ahora impide el paso a gente más joven aunque tenga más preparación y currículum (ejemplos palmarios no hay que buscarlos muy lejos: véanse Mariano Rajoy y José Luis Rodríguez Zapatero, por poner).

Profesores frikis: cylons bayesianos (II)

Julio6/2011

Ya hace dos días desde que puse el enunciado de un maravilloso problema de examen, tiempo más que de sobra para que cualquier alumno haya podido encontrar la solución ;) Entonces, ¿qué?, ¿podremos esperar que en el siguiente episodio de Battlestar Galactica 2003 el cylon femenino y atractivísimo sea descubierto?

He aquí la respuesta (siéntense cómodamente, que lo explico todo con pelos y señales):

Como se comentaba en el mismo enunciado, nos encontrábamos ante una red bayesiana no sólo simplona, sino bastante clásica:

donde las tres variables aleatorias que aparecen encerradas en cada nodo son discretas (sólo dan valores de un conjunto finito de valores), de hecho, binarias (sólo dan “verdadero” (V) o “falso” (F)), de ahí que hayamos indicado las probabilidades asociadas a los nodos de la red con una P mayúscula, utilizándose habitualmente la p minúscula para probabilidades continuas. Así, P(hay\_componentes \mid cylon) se lee “la probabilidad de que los componentes seleccionados por Baltar estén en la muestra de sangre dado que el individuo que ha donado su susodicha es cylon”.

La primera variable de la red, cylon, nos dice si el individuo es cylon (V) o humano (F). La segunda, hay\_componentes, nos dice si la muestra de sangre tomada de ese individuo contiene realmente los componentes que el test podría detectar (V) o no (F). La última, test\_dice\_humano, es V si el test dice que el individuo es humano o F si dice que es cylon.

En el enunciado se nos da suficiente información para deducir las distribuciones de probabilidad asociadas a los nodos de la red. Para empezar, se nos dice que si tomamos a cualquier ciudadano de las Doce Colonias tenemos un 1% de probabilidad de haber acertado con un cylon, independientemente de todo lo demás. Eso es lo mismo que definir:

P(cylon)=  \begin{cases}    0.01 &  \text{si } cylon=V \\    0.99 & \text{si } cylon=F \\  \end{cases}

Hay que hacer notar que esto es ambiguo en su sintaxis funcional; lo correcto sería:

P_{cylon}(X)=  \begin{cases}    0.01 &  \text{si } X=V \\    0.99 & \text{si } X=F \\  \end{cases}

Pero bueno, mientras no dé lugar a confusión es mucho más cómodo trabajar con la primera forma.

En el enunciado también nos dicen que, si el individuo es realmente cylon, la probabilidad de que tenga en su sangre los componentes seleccionados por Baltar es del 1% (99% de no tenerlos), mientras que si es humano, la probabilidad de tenerlos es del 40% (60% de no tenerlos). Es decir:

P(hay\_componentes \mid cylon)= \\\indent  \begin{cases}    0.01 &  \text{si } cylon=V \text{ y } hay\_componentes=V \\    0.99 &  \text{si } cylon=V \text{ y } hay\_componentes=F \\    0.4 &  \text{si } cylon=F \text{ y } hay\_componentes=V \\    0.6 &  \text{si } cylon=F \text{ y } hay\_componentes=F \\  \end{cases}

Muchas veces es más visual poner esto como una tabla; yo he escogido la notación funcional para resaltar que por mucho que P tenga la semántica de una función de masa de probabilidad (condicionada), es sólo una función matemática de dos variables que cumple ciertas restricciones.

Finalmente, también nos dan la información necesaria para definir la última probabilidad. No voy a repetir esa parte del enunciado:

P(test\_dice\_humano \mid cylon, hay\_componentes)= \\\indent  \begin{cases}    1.0 &  \text{si } (test\_dice\_humano,cylon,hay\_comptes)=(F,F,F) \\    0.1 &  \text{si } (test\_dice\_humano,cylon,hay\_comptes)=(F,F,V) \\    0.2 &  \text{si } (test\_dice\_humano,cylon,hay\_comptes)=(F,V,F) \\    0.01 &  \text{si } (test\_dice\_humano,cylon,hay\_comptes)=(F,V,V) \\    0.0 &  \text{si } (test\_dice\_humano,cylon,hay\_comptes)=(V,F,F) \\    0.9 &  \text{si } (test\_dice\_humano,cylon,hay\_comptes)=(V,F,V) \\    0.8 &  \text{si } (test\_dice\_humano,cylon,hay\_comptes)=(V,V,F) \\    0.99 &  \text{si } (test\_dice\_humano,cylon,hay\_comptes)=(V,V,V) \\  \end{cases}

Las tres distribuciones de probabilidad así definidas son todas las necesarias para que la red quede completamente definida a su vez (añadidas al propio grafo de la misma, que proporciona las dependencias).

En realidad, una red bayesiana queda definida completamente por la probabilidad conjunta de sus variables, esto es, por:

P(cylon, hay\_componentes, test\_dice\_humano)

Esta probabilidad puede ponerse en función de las probabilidades fundamentales de la red, utilizando la regla de la cadena de la teoría de la probabilidad condicional:

P(cylon, hay\_componentes, test\_dice\_humano) = \\ \indent P(cylon) \times \\ \indent P(hay\_componentes \mid cylon) \times \\ \indent P(test\_dice\_humano \mid hay\_componentes, cylon)

Obviamente, podríamos haber usado cualquier otra cadena, por ejemplo:

P(cylon, hay\_componentes, test\_dice\_humano) = \\ \indent P(hay\_componentes) \times \\ \indent P(test\_dice\_humano \mid hay\_componentes) \times \\ \indent P(cylon \mid test\_dice\_humano, hay\_componentes)

que dadas las dependencias que se observan en el grafo de la red quedaría simplificada a:

P(cylon, hay\_componentes, test\_dice\_humano) = \\ \indent P(hay\_componentes) \times \\ \indent P(test\_dice\_humano \mid hay\_componentes) \times \\ \indent P(cylon)

Sin embargo, esta cadena es más difícil de usar para los cálculos, ya que aparecen probabilidades condicionadas que no conocemos (p.ej., P(test\_dice\_humano \mid hay\_componentes)) y que tendríamos que deducir. Para qué pegarse ese trabajo si se puede ser tan astuto como para escoger una cadena (la primera que hemos puesto) que use sólo las probabilidades conocidas ;) .

Muy bien, pues ya tenemos toda la información que define a la red, y, por tanto, ya podemos responder a cualquier pregunta que nos hagan sobre la red, es decir, podemos calcular el valor de cualquier probabilidad condicionada sobre variables de la misma que tenga la forma:

P(\mathbf{B} \mid \mathbf{C})

donde \mathbf{B} es cualquier conjunto de variables de la red, llamado el “conjunto de variables de búsqueda”, y \mathbf{C} es cualquier otro conjunto de variables de la red que no intersecte con el primero, llamado “conjunto de variables conocidas”. Si queda alguna variable de la red que no pertenezca a ninguno, formará parte de un tercer conjunto \mathbf{L} llamado de “variables libres”. Vamos, que P(\mathbf{B} \mid \mathbf{C}) es la expresión matemática de la pregunta “¿cuál es la probabilidad de que las variables de búsqueda tengan cierto valor dado que conozco las variables conocidas?”.

Por ejemplo, la pregunta de este examen era: “¿Qué probabilidad hay de que el test realizado dé como resultado cylon dado que el individuo seleccionado es realmente cylon?”, o sea:

P(test\_dice\_humano = F \mid cylon = V)

Como se ve fácilmente en la red, P(test\_dice\_humano \mid cylon) no está dada, sino que tenemos que calcularla. En esta pregunta, \mathbf{C}=\{cylon\}, \mathbf{B}=\{test\_dice\_humano\} y, por descarte, \mathbf{L}=\{hay\_componentes\}.

Usando marginalización se tiene que:

P(\mathbf{B} \mid \mathbf{C}) = \sum_{\mathbf{L}} P(\mathbf{B}, \mathbf{L} \mid \mathbf{C})

Multiplicando ambos términos por la probabilidad de las variables conocidas (asumiendo que no es cero) se mantiene la igualdad:

P(\mathbf{B} \mid \mathbf{C}) P(\mathbf{C}) = P(\mathbf{C}) \sum_{\mathbf{L}} P(\mathbf{B}, \mathbf{L} \mid \mathbf{C}) = \sum_{\mathbf{L}} P(\mathbf{B}, \mathbf{L} \mid \mathbf{C}) P(\mathbf{C})

Usando la regla de la cadena en el término del sumatorio de la derecha se tiene:

P(\mathbf{B} \mid \mathbf{C}) P(\mathbf{C}) = \sum_{\mathbf{L}} P(\mathbf{B}, \mathbf{L}, \mathbf{C})

es decir:

P(\mathbf{B} \mid \mathbf{C}) = \frac { \sum_{\mathbf{L}} P(\mathbf{B}, \mathbf{L}, \mathbf{C}) }{P(\mathbf{C})}

Y esto está listo para usarse para calcular lo que se desea, que es P(\mathbf{B} \mid \mathbf{C}), porque P(\mathbf{B}, \mathbf{L}, \mathbf{C}) es conocida: es la probabilidad conjunta de todas las variables de la red. En nuestro caso, ya hemos visto que:

P(\mathbf{B}, \mathbf{L}, \mathbf{C})= \\ \indent P(cylon) \times \\ \indent  P(hay\_componentes \mid cylon) \times \\ \indent P(test\_dice\_humano \mid hay\_componentes, cylon)).

Por otra parte, para la pregunta que nos hacen, P(\mathbf{C})=P(cylon), así que lo tenemos todo dispuesto:

P(\mathbf{B} \mid \mathbf{C}) = \frac { \sum_{\mathbf{L}} P(\mathbf{B}, \mathbf{L}, \mathbf{C}) }{P(\mathbf{C})} =

= \frac { \sum_{hay\_componentes} \left( \begin{matrix} P(cylon) \times \\ P(hay\_componentes \mid cylon) \times \\ P(test\_dice\_humano \mid hay\_componentes, cylon) \end{matrix} \right) }{P(cylon)} =

= \sum_{hay\_componentes} \left( \begin{matrix} P(hay\_componentes \mid cylon) \times \\ P(test\_dice\_humano \mid hay\_componentes, cylon) \end{matrix} \right)

(Asumiendo que P(cylon) \ne 0, cosa que se da para cualquier valor de la variable cylon).

Más concretamente, queremos saber:

P(test\_dice\_humano = F \mid cylon = V) =

= \sum_{hay\_comptes} \left( \begin{matrix} P(hay\_comptes \mid cylon = V) \times \\ P(test\_dice\_humano = F \mid hay\_comptes, cylon = V) \end{matrix} \right)

que puesto en números es:

\overbrace{(0.99 \times 0.2)}^{hay\_comptes=F}+\overbrace{(0.01 \times 0.01)}^{hay\_comptes=V} = 0.1981

Es decir, que las probabilidades de que en el siguiente capítulo veamos que se descubre a la cylon femenina y atractivísima son de alrededor del 20%. Yo que ustedes no me apostaba nada a que la descubren ;)

Profesores frikis: cylons bayesianos (I)

Julio4/2011

Hace unos días encontré a través de Menéame un enlace a un divertido blog en el que recopilan ejercicios de exámenes puestos por profesores muy frikis, por lo que me sentí identificado y un poco menos solo en el mundo ;P

He aquí mi aportación personal, tomada de un examen que he puesto hace poco (despojado de toda la parafernalia friki resulta ser un problema bastante básico -y clásico- de inferencia bayesiana):

“En la Battlestar Galactica se ha capturado a una mujer atractivísima que podría ser un cylon camuflado de humano. Para comprobarlo, el Dr. Baltar ha diseñado un test que, dada una muestra de sangre, indica si el sujeto es un malvado y poderoso cylon o un bondadoso pero anodino ciudadano de las Doce Colonias, mediante la detección de una serie de componentes que según Baltar permiten distinguir sangre humana de cylon. El resultado del test no es determinista: tiene cierta probabilidad de detectar esos componentes si están en la muestra. Baltar también le ha añadido al test algunas “mejoras” para que el resultado pueda verse influido no sólo por lo que contenga la muestra, si no por el mismo hecho de que el sujeto sea cylon o no: en particular tiene cierto interés en que sea difícil detectar a cierto ejemplar de cylon femenino y atractivísimo por el que siente un gran apego emocional. Para eso estará sentado frente al ordenador conforme el test se ejecute, para retocar aquí y allá lo que considere oportuno, dentro de lo que le dejen los nervios.

Esta situación se puede modelar con una red bayesiana tomando las variables aleatorias -binarias- siguientes: el hecho de que el sujeto sea cylon, el hecho de que la muestra de sangre contenga los componentes humanos, y el hecho de que el test diga que el sujeto es humano.

Habiendo visto hasta el presente episodio de la serie podemos asumir lo siguiente:

  • La probabilidad de que un ciudadano cualquiera tomado al azar de la población de supervivientes de las Doce Colonias sea cylon es de un 1%. Obviamente, la probabilidad de que no lo sea es de un 99%.
  • La elección de los componentes sanguíneos parece haber sido acertada por parte de Baltar: la probabilidad de que una muestra de sangre de un cylon contenga los componentes típicamente humanos es de sólo un 1% (la de que no los contenga sería del 99%). En el caso de los humanos la situación es menos distintiva: la probabilidad de que la muestra de un humano contenga los componentes que ha seleccionado Baltar es del 40% (la de que no los contenga en el mismo supuesto -siendo humana- sería por tanto del 60%).
  • Si la sangre sí tiene los componentes humanos y el sujeto es humano, el test dirá que el sujeto es humano con un 90% de probabilidad (dirá que es cylon con un 10%), puesto que en ese caso Baltar está tranquilo de no perjudicar a nadie. Si la sangre no tiene los componentes humanos pero aún así el sujeto es humano, el test dirá -erróneamente- que el sujeto es cylon con un 100% de probabilidad, para que el comandante Adama tenga a alguien bondadoso y anodino a quien acusar de cylon. Finalmente, Baltar quiere asegurarse de ocultar la verdadera identidad del sujeto por el que siente un gran apego emocional, así que si la sangre no tiene los componentes humanos y el sujeto es cylon, situación de gran estrés emocional para Baltar, el test dirá que es humano con un 80% de probabilidad (sólo dirá que es cylon con un 20% de probabilidad); y si la sangre sí tiene los componentes humanos pero el sujeto es cylon, el test dirá que es humano con el 99% de probabilidad (dirá cylon con el 1%).

Con todos estos datos, y dado que en los minutos finales de este capítulo de la serie se le ha hecho un test de Baltar al sujeto cylon femenino y atractivísimo, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que veamos en el siguiente capítulo cómo capturan al susodicho sujeto por haber resultado cylon según el test?”

Próximamente, la solución en este mismo blog :)

P.D.: En la serie de TV, el test de Baltar se aplica en el episodio 8 de la primera temporada (“Flesh and Bone”), y no a la cylon femenina y atractivísima por la que el doctor Baltar siente tanto apego emocional. Ahí dejo el dato, por si hay alguien por ahí con más vena friki de la recomendable para poner ejercicios de examen ;P

Calificaciones alternativas

Junio22/2011

Oficialmente, las calificaciones numéricas que se emplean para evaluar a los alumnos en España están en el típico intervalo [0,10]. No sé si esto sigue aplicándose en las enseñanzas primaria y media; sí en la universidad. Este rango da bastante resolución: incluso aunque sólo se considere un decimal tenemos 101 valores distintos.

No creo que seamos pocos los que consideramos que es, de hecho, demasiada resolución. Sobre todo teniendo en cuenta que terminan convirtiéndose en notas cualitativas, que son sólo 5: {suspenso, aprobado, notable, sobresaliente, matrícula de honor}. ¿Por qué no calificar de esa manera desde el principio? De hecho, siguen valorando el expediente final de un alumno univesitario con la suma ponderada de éstas, haciendo la asignación: suspenso-0 (este caso no se da en un expediente terminado, claro), aprobado-1, notable-2, sobresaliente-3, mh-4.

Aún más, diría yo: ¿por qué no usar diversos métodos de calificación para diversos tipos de ejercicios? A priori, es lo más lógico.

A mí personalmente me resulta en la mayoría de los casos más natural distinguir cinco puntuaciones (cuando no tres: mal-regular-bien): las cinco anteriores más las intermedias (es decir, “aprobado-” y “aprobado+”, por ejemplo), lo que no es sino una manera bastante tosca de incluir notas difusas.

El problema de las calificaciones alternativas como ésta (llamemos alternativa a la que no sea del rango [0,10]) es que finalmente tienen que transformarse, porque te lo piden para las actas oficiales, en las no alternativas, las que te dan una resolución de 101 valores distintos. “¿Por qué puede ser esto un problema?”, dirá el atento lector. “¡Pues se transforman y listo!”. Apliquemos la lupa matemática que todo científico friki tiene en su mesita de noche al asunto.

En la Universidad de Málaga, las calificaciones oficiales de asignaturas tienen la siguiente correspondencia cualitativa: [0,5) -> suspenso, [5,7) -> aprobado, [7,9) -> notable, [9,10] -> sobresaliente o mh. Los intervalos son semiabiertos: el número de la izquierda entra en el intervalo pero el de la derecha no.

Teniendo esto en cuenta, la transformación lógica desde una nota [0,4] a una nota [0,10] para que se preserve el significado de la nota inicial pasaría por suponer que un 1 en la primera coincide con el 5 (aprobado) en la segunda, un 2 en la primera con el 7 (notable) en la segunda, un 3 en la primera con el 9 (sobresaliente) en la segunda, y un 4 en la primera con el 10 en la segunda. Este mapeo toma como puntos de correspondencia en la segunda los inicios de las notas cualitativas (5 es el inicio del aprobado).

También sería lógico suponer un mapeo lineal en los puntos intermedios de un intervalo. Es decir, si a un alumno le califico con 1.5 en un ejercicio, que está en el punto medio del intervalo [1,2) (o sea, entre el aprobado y el notable), debería corresponderle un 6 en la nota oficial, que es el punto medio en el intevalo [5,7).

Matemáticamente estaríamos definiendo la siguiente función (añado su gráfica; ay, qué haría uno sin Matlab):

Si para obtener la calificación final de un alumno se hacen todas las operaciones parciales que haya que hacer con notas del rango [0,4], y sólo al final se convierten en notas del rango oficial, este mapeo no da mayores problemas. Es más, la función así definida es monótona creciente, lo que significa que preserva cualquier monotonicidad de las operaciones que se hagan con las notas parciales. Supongamos por ejemplo que tenemos dos series de notas del rango [0,4] (sean de dos alumnos en el mismo conjunto de ejercicios). Si la media de la primera serie (nuestra operación para obtener la nota final) es mayor que la media de la segunda serie, eso seguirá siendo así aunque primero mapeemos las notas al rango oficial y después hagamos las medias.

El problema es si en el camino que va desde las calificaciones parciales hasta las finales mezclas notas oficiales y no oficiales, o notas pertenecientes a distintos sistemas de calificación, hablando más en general. En ese caso te puedes encontrar el siguiente problema: la media ponderada de una serie de notas en el rango [0,4], una vez mapeada al resultado del rango oficial, no es el mismo valor que el resultante de mapear las notas primero al rango oficial y luego hacer la media. (Seguramente a nadie más le ha pasado esto, pero para eso éste es mi blog y el visitante asiduo está ya curado de la mayoría de mis espantos frikis ;P)

En general, a cualquier operación lineal (la media lo es) de una serie de notas en el rango [0,4] le pasará lo mismo que acabo de explicar. Y esto es así porque la función arriba escrita no es lineal, como cualquiera ha podido apreciar hace rato al ver que está definida por trozos de segmentos rectos distintos. Es decir, se cumple lo siguiente:

\psi(ax_{1}+bx_{2}) \ne a\psi(x_{1})+b\psi(x_{2})

Siendo x_{1} y x_{2} las notas involucradas en la operación y a y b dos constantes cualquiera.

Parece poco problema, pero puede dar alguna sorpresa y quizás dolor de cabeza al profesor descuidado. La solución: si usas diversos medios de calificación alternativos, o bien utilizas mapeos lineales de unos a otros (cosa que no es posible, por ejemplo, para pasar de las [0,4] a las [0,10] sin perder la semántica de las primeras), o bien no usas el mapeo hasta el final. ¡No los mezcles en el camino!

P.D.: Esto lo escribo porque me gustan las matemáticas. Sin embargo, cada vez soy más partidario de calificar por “intuición” (o mejor dicho, por mi experiencia y observación), y sólo me meto en estos juegos matemáticos para entretenerme mientras hago una de las partes de mi trabajo que menos me gustan. Por completitud, diré que hace tiempo discutí por aquí las ventajas e inconvenientes de las calificaciones intuitivas frente a las precisas. En concreto, la forma de evaluación intuitiva tiene dos problemas relevantes: no es explicable ni objetiva. Eso quiere decir que probablemente tengas más ojo para puntuar acertadamente a unos que a otros, simplemente por cómo tienes la cabeza de cargada ese día, y, lo que es más injusto desde mi punto de vista: los alumnos no se enfrentan a algo que comprendan y por tanto puedan prepararse; dicho de otra manera: no conocen bien cuáles son las reglas del juego que deben ganar, porque o bien pueden variar arbitrariamente o bien pueden ser difíciles de explicar, o ambas cosas. La forma de evaluación numérico-matemática es más justa en relación al conjunto de alumnos, aunque seguramente menos exacta al asignarles una calificación -la experiencia de un profesor no es sustituible por una fórmula matemática-.

Síntomas (X)

Junio17/2011

Padres, madres: dejémosles bien claro desde jovencitos lo que queremos que se lleven de su etapa educativa (por no hablar del nivel que esperamos que alcancen en ella).

Y con esto cierro el special issue sobre docencia de esta semana en el blog ;P

Deconstruyendo Bolonia a la española

Junio15/2011

Quizá lo más relevante es esto otro, que es experiencia cotejada con los compañeros de este año: las notas son las mismas. Quiero decir que, se evalúe como se evalúe, sea a base de exámenes de los de toda la vida o de variopintos experimentos, si se hace en serio, sale siempre igual: suspenden, aprueban o sacan excelente nota los mismos sujetos.

Visto en el blog Duralex

Y dándole otra vuelta de tuerca: si se estudia, se saca lo que haya que sacar. Si no se estudia, da igual que te hagan evaluación continua, de competencias transversales o bajo el influjo de la luna por la izquierda.

Quieren mejorar la Universidad. Que sí, que sí.

Junio13/2011

Y como siempre, porque ya es una constante todos los años en sus informes, entran [los empresarios con más capital de este país] en el gobierno de las universidades, para calificarlo de amateur, corporativo y colegial. Quizás lo sea [lo es], pero ellos no son quiénes para decirlo. Su solución: fuera los cátedros del gobierno universitario. La alternativa, naturalmente, nos la ofrecerán ellos: gestores especialistas procedentes de sus cuadros de directivos, que llevarán a la universidad como una empresa, regida única y exclusivamente por criterios de rentabilidad económico-financiera. El objetivo final de sus propuestas, dicen, es lograr un ahorro de 2100 millones de euros. Millones esos, y muchos otros que, dicho sea de paso, aflorarían rapidito -sin hacer caso de sus propuestas- si ellos dejasen de contratar en la economía sumergida -36000 millones-, de poner el dinero en las SICAV -no sé cuanto, pero mucho- y de llevárselo calentito a paraísos fiscales -tampoco sé cuanto, pero no será poco- para tributar como todo hijo de vecino. Se les olvida decir que en este país la gran empresa -no la PYME, que ni quiere ni puede- no invierte en la educación y la investigación. Se les olvida decir que en este país, los empresarios no están formados ni entienden la colaboración con la universidad; que la conocen poco y les interesa menos, salvo como fuente de mano de obra -becarios- barata. Se les olvida decir que aquí si una empresa apuesta por invertir en la universidad, espera un retorno cuasi-inmediato, porque no comprende que la investigación básica es la que hay que financiar, ya que es la que al final ofrece retornos de magnitud, pero a medio-largo plazo. Se les olvida decir, en definitiva, que la universidad de este país tiene que mejorar mucho [pero mucho], pero no digamos nada de la clase empresarial a la que ellos pertenecen.

Leído en el Blog del Profesor Anecado
(Las anotaciones y las negritas son todas mías)

Reflexiones después de un Consejo de Departamento universitario cualquiera

Junio6/2011
  1. Tranquilos, que no cunda el pánico: de aquí a 30 ó 40 años, la implantación práctica de los nuevos planes de estudio boloñeses (por no decir la de convalidaciones y equivalencias varias) está completamente terminada. O casi.
  2. Todo es por el bien de los alumnos. Ni qué decir tiene que quien crea que Bolonia se está usando en este idílico país para sacarle los cuartos a los susodichos, enseñándoles -y exigiéndoles- la mitad que antes, está equivocado, es de extrema derecha y le huele el aliento.
  3. Insisto en mi intención de promocionarme a la tan deseada posición de frutero de barrio, que es para lo único que reconozco estar dotado -lo he deducido por descarte, fíjense, ni siquiera para averiguarlo directamente doy de mí-. La de becario de investigación funcionario también me atraía, pero como muestra de mi ineptitud, seguro que la ANECA no consideraría equilibrado que haya desperdiciado casi veinte publicaciones indexadas en conseguir dos míseros sexenios.
  4. Las mujeres y los niños primero.
  5. Pero ¿pueden hacerme un sitito en la barcaza?

Demasiadas veces, lo que parece de una forma es justamente de la contraria

Febrero8/2011

Si alguien se empeña una y otra vez en enseñarte algo que te resulta complicado y costoso de aprender, normalmente es porque cree que lo puedes aprender y que eso vale la pena aprenderlo (salvo psicopatías, que no suelen darse tanto como algunos creen ver).

Por otra parte, si alguien no hace más que quitarle dificultad a las cosas complicadas que tienes que aprender y darte facilidades para que disminuyas tu esfuerzo, normalmente no tiene el menor interés ni en tu aprendizaje ni en tu crecimiento personal (salvo que sea pedagogo y se crea sinceramente las teorías homeopáticas docentes al uso, en las que se puede aprender lo más complicado por esporas o infusión aérea, sin el menor esfuerzo y además divirtiéndose).

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